Modela situaciones problemáticas donde se aplique las ecuaciones
Una ecuación línea o de primer grado, es una igualdad algebraica en la
que los términos involucrados tienen un exponente máximo de uno. Es de gran
importancia ejemplificar y resolver situaciones con ecuaciones lineales, ya que
ayudan a modelar y resolver problemas de manera efectiva.
Una ecuación lineal es una igualdad matemática entre dos expresiones
algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos y
desconocidos (denominados variables), y que involucra solamente sumas y restas
de una variable a la primera potencia. Por ejemplo, 2x – 3 = 3x + 2 es una
ecuación lineal o de primer grado. Donde:
El Primer término es
2x – 3 y el segundo 3x + 2.
Los coeficientes 2 y
3, y los números 3 y 2, son contantes conocidas.
x es la incógnita y
constituye el valor que se desea hallar para que la igualdad sea cierta. Por
ejemplo, si x = – 5, entonces en la ecuación anterior tenemos:
2( – 5) – 3 = 3( – 5) + 2
– 13 = – 13
Ecuación lineal de una variable
Una ecuación lineal de una variable puede ser escrita de la forma ax =
b, donde a y b son números reales y con a ≠ 0. Por ejemplo: 15x = 2.
Resolución de ecuaciones lineales con una variable
En caso que estén
presentes, quitar paréntesis y denominadores.
Agrupar los términos
de la variable en un miembro y los términos independientes en el otro.
Reducir los términos
semejantes.
Despejar la variable.
Ejemplo: Resolver: 2x – 3 = 3x + 2
2x – 3x = 2 + 3 → x = – 5
Resolución
de Ecuaciones lineales
Planteamiento de problemas con ecuaciones lineales
jueves, 19 de octubre de 2023
Cuarto Tema: Desigualdad del triangulo
Exploración de la desigualdad del triangulo
¿Cómo hacer la desigualdad de un triángulo?
Para hacer un triángulo, dos lados deben sumar para ser mayores que el
tercer lado. Esto se llama Teorema de Desigualdad del Triángulo. Esto significa
que si conoces dos lados de un triángulo, solo hay ciertas longitudes que
podría tener el tercer lado. Si dos lados tienen longitudes a y b ,
entonces la longitud del tercer lado, s, tiene el rango a−b < s <a+b.
¿Cómo hacer la desigualdad de un triángulo?
Se conoce como desigualdad triangular el siguiente resultado: La suma
de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el
tercer lado.
Nota: para poder construir un triángulo tienes que tener en cuenta que
la suma de los dos lados más pequeños debe ser mayor a la del lado más grande,
si no cumple esta condición, el triángulo no se puede construir.
miércoles, 18 de octubre de 2023
Tercer tema: Conversión de números
¿Que se un número decimal?
Un número decimal es un número no entero, compuesto por una parte
entera y una parte decimal, y se usan cuando queremos representar números que
son más pequeños que la unidad. Por ejemplo, 0,5 es un número decimal, y es más
pequeño que la unidad, ya que se cumple que 1 es mayor que 0,5.
¿Qué es un número decimal y cómo se clasifican?
Los números decimales los podemos clasificar en: Decimales finitos o
exactos: tienen un número concreto de cifras decimales. Decimales infinitos: su
parte decimal no termina, no tiene fin.
Los números decimales son aquellos que se encuentran entre dos números
enteros y expresan una fracción de la unidad.
Si colocáramos en una recta los números enteros, los números decimales
estarían en medio de cada una de las cifras. Entre el número 1 y el número 2
encontraríamos el 1,1, 1,2, 1,3, y así sucesivamente.
Recta numérica decimal
La estructura de un número decimal se compone de dos partes, una parte
entera y otra decimal, separadas por la coma decimal (que a veces también puede
ser un punto). La parte entera queda a la izquierda de la coma, la parte
decimal queda al lado derecho de la misma.
Partes del número decimal
La parte entera representa el número de unidades (y de decenas,
centenas, etc. si las hubiese), todas ellas antes de la coma decimal. Por
ejemplo, en 4,51 la parte entera es el 4 que representa 4 unidades.
La parte decimal representa 51 centésimas, que son una de las
fracciones de la unidad.
Las fracciones de la unidad son cada una de las partes en que puede
dividirse la unidad. Cada una de ellas ocupa una posición después de la coma
decimal. Aunque las posibilidades son infinitas, las más habituales son las
décimas, centésimas, milésimas:
Décimas: cada una de las diez partes en que se divide la unidad. Es
decir, si dividimos una hoja de papel en diez trozos iguales, cada pedazo
representa una décima parte de la unidad. Esta fracción ocupa la primera
posición después de la coma decimal (0,1).
Centésimas: cada una de las cien partes en que se divide una unidad. Si
dividimos la hoja en cien trozos iguales, cada trozo será una centésima parte
de la unidad. Su posición es la segunda tras la coma (0,01).
Milésimas: cada una de las mil partes en que se divide una unidad. Si
dividimos en mil partes la hoja, cada fragmento será una milésima parte de la
unidad. Las milésimas ocupan la tercera posición después de la coma (0,001).
Tabla con las posiciones decimales más utilizadas. Existen otras
posiciones a ambos lados de la coma como las unidades de millar, las
diezmilésimas, millonésimas, etc.
Existen diferentes tipos de número decimal en función del número de
cifras que presenten en la parte decimal:
Número decimal exacto, cuya parte decimal está integrada por una
cantidad limitada de cifras. Por ejemplo, 2,15 tiene una parte decimal
compuesta de dos cifras, un número finito.
Número decimal periódico, aquel que cuenta con un número infinito de
cifras en su parte decimal. Por ejemplo, 3,3333333…
¿Cómo se define una fracción?
¿Qué es una fracción? Una fracción representa el número de partes que
cogemos de una unidad que está dividida en partes iguales. Se representa por
dos números separados por una línea de fracción.
Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en
partes iguales. Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta,
estamos dividiendo la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.
Una fracción se representa matemáticamente por números que están
escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta
horizontal llamada raya fraccionaria. La fracción está formada por dos términos: el numerador y el
denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el
denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o
total.
El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la
unidad o total.
Se considera como fracción a la representación de las partes de un
todo, es decir, se divide en partes iguales y cada parte es la fracción del
entero.
Por ejemplo: una pizza dividida en 8 partes iguales, cada pedazo
corresponde a un 1/8 (un octavo) del total y si el individuo come siete pedazos
se puede hablar de que comió 7/8 (siete octavo) de la pizza.
Las fracciones están compuestas por un término superior llamado
numerador y un término inferior conocido como denominador, separados por una
barra oblicua u horizontal, como es el caso de un tercio (1/3), dos noveno
(2/9), etc.
En el comercio internacional, la fracción arancelaria es el código o
forma universal de identificar los productos de importación y exportación,
tomando en cuenta su naturaleza y función para regular sus aranceles, precios,
permisos que debe de necesitar, entre otras informaciones.
Por otro lado, se puede denominar como fracción a un grupo de personas
que pertenecen a una asociación, organización, partido político, etc. que
poseen opiniones distintas a la del resto en determinados asuntos, pudiendo
llegar a separarse.
Etimológicamente, el término fracción es de origen latín fractio que
significa acción de romper.
Tipos de fracciones
Fracción propia: El numerador es menor al denominador. Por ejemplo: 2/7.
Fracción impropia: El numerador es mayor o igual que el denominador. Por ejemplo: 7/2,
7/7.
Fracción mixta: Es constituida por un número entero y una fracción propia juntos. Por
ejemplo: 1 4/6.
Fracción decimal: Es aquella que tiene como denominador la unida seguida de ceros. Por
ejemplo: 5/10, 100/100.
Fracción equivalente: Cuando dos fracciones tienen el mismo valor decimal. En otras palabras,
se multiplica o divide el numerador y denominador por el mismo número y la
fracción mantiene su valor. Por ejemplo: 1/2, 2/4, 4/8, tanto el número de
arriba como el de abajo fue multiplicado por 2.
Fracción irreducible: Esta fracción se caracteriza porque su numerador y denominador son
primos entre sí, por lo que no pueden reducirse o simplificarse. Esto quiere
decir, que el numerador y denominador no tienen ningún divisor común entre
ellos, siendo imposible obtener como resultado un número entero. Por ejemplo:
5/7, 6/13, 1/2.
Fracción reducible: Tal como lo indica su nombre, es posible simplificarla, ya que el
numerador y el denominador tienen divisores comunes que hacen posible
reducirla. Por ejemplo: 9/15 y el máximo común divisor es 3 y se puede reducir
a 3/5.
Conversión de números decimales a fracciones
Conversión de fracciones a números decimales
lunes, 16 de octubre de 2023
Proyecto
Teselados Día de muertos
¿Qué un teselado?
Un teselado del plano consiste
en cubrir el mismo con una o más clases de figuras planas poligonales (es
decir, triángulos, paralelogramos, trapecios, pentágonos, etc.) de manera que
éstas no se solapen entre sí ni tampoco queden regiones del plano sin cubrir.
Algunas ideas de como quedarían las figuras
Este dice como se hace
Segundo tema: Circunferencia
Radio, diámetro, cuerda, secante, tangente y cuerda
Cuerda: La cuerda es un segmento que une dos
puntos de la circunferencia.
El
diámetro es la cuerda de longitud máxima.
Recta
secante: Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente: Es la línea que toca a la
circunferencia en un solo punto.
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